Effet d'une transformation sur un angle orienté

 

Voir aussi :     Angles de deux vecteurs,     Les transformations

Problème
Considérons deux vecteurs non nuls et leur image par une transformation.
Il s'agit de comparer les angles orientés et .
On étudiera le cas d'une translation, d'une symétrie axiale, d'une homothétie, d'une rotation.

Cliquer sur les différentes figures pour les activer.

Par la translation de vecteur  les vecteurs "bleus" ont pour images les vecteurs "rouges" .

On a : .

En effet, pour une translation on a .
Cet exemple illustre le fait qu'une translation conserve les angles orientés.

Voir aussi : les translations

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Par la symétrie d'axe (EF) les vecteurs "bleus" ont pour images les vecteurs "rouges" .

On a :

.

Cet exemple illustre le fait qu'une symétrie axiale transforme un angle orienté en son opposé.

Voir aussi : les symétries axiales

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Par l'homothétie de centre I et de rapport -1,5 les vecteurs "bleus" ont pour images les vecteurs "rouges" .

On a : .

Cet exemple illustre le fait qu'une homothétie conserve les angles orientés.

On peut modifier le rapport de l'homothétie à l'aide des touches "flèche haut" et "flèche bas".

Voir aussi : les homothéties

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Par la rotation de centre I et d'angle 60° les vecteurs "bleus" ont pour images les vecteurs "rouges" .

On a :  .

Cet exemple illustre le fait qu'une rotation conserve les angles orientés.

On peut modifier l'angle de la rotation à l'aide des touches "flèche haut" et "flèche bas"

Voir aussi : les rotations

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