Voir aussi transformations
Définition
L'homothétie h de centre O et de rapport k, k réel
non nul, permet d'associer à chaque
point M du plan le point M' unique du plan défini par : .
Le point M'
est appelé image de M par l'homothétie h. On peut noter
M' =h(M).
Théorème des points invariants
Si k=1 alors tout point est invariant,
sinon le centre de l'homothétie est le seul point invariant.
Dans cet exemple on a k=-1,8
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Théorème : effet sur les distances
Une homothétie
de rapport k multiplie les distances par |k| : quels que soient les points A et B d'images A' et B' , A'B'=|k|AB
Si |k| n'est pas égal
à 1 les homothéties ne sont donc
pas des isométries
Dans cet exemple on a k=-1,8
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Théorème : conservation des angles
Les homothéties conservent
les angles : quels que soient les points A, B et C distincts d'images A', B' et C' , =
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Théorème : conservation de l'alignement
Les
homothéties
conservent l'alignement: si trois points A, B et C sont alignés alors
leurs images A', B' et C' sont alignées.
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Modification du rapport de l'homothétie
Le rapport de l'homothétie est égal à l'abscisse de K dans le repère (O',I). On peut modifier ce rapport à l'aide des flèches de direction et observer le triangle A'B'C' image du triangle ABC par cette homothétie. |
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