Les transformations du plan
Les principales transformations sont les translations,
les symétries axiales encore
appelées réflexions, les rotations, les homothéties, les
similitudes directes
Définition
Une transformation f du plan permet d'associer à chaque
point M du plan un point M' unique du plan.
Le point M'
est appelé image de M par la transformation f. On peut noter
M' =f(M).
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On peut modifier le point A et observer son image unique A'
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Définition: point invariant
Un point
M confondu avec son image, c'est à dire tel que M=f(M) est dit invariant.
Dans les trois exemples suivants on peut rechercher les
points invariants en tentant de faire coïncider A et A'.
En cochant
la case on peut vérifier
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On peut trouver deux points invariants.
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Il existe une infinité de points invariants.
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Il n'existe aucun point invariant.
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Effet sur les distances
Certaines transformations conservent
les distances : quels que soient les points A et B d'images A' et B' , A'B'=AB.
De
telles transformations sont appelées isométries.
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Cette transformation ne conserve pas les distances.
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Cette transformation conserve les distances.
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Cette transformation ne conserve pas les distances.
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Effet sur les angles
Certaines transformations conservent
les angles : quels que soient les points A, B et C d'images A', B' et C' ,  = .
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Cette transformation ne conserve pas les angles.
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Cette transformation conserve les angles.
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Cette transformation conserve les angles.
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Effet sur l'alignement
Certaines transformations
conservent l'alignement: si trois points A, B et C sont alignés alors
leurs images A', B' et C' sont alignées.
Pour vérifier on peut déplacer
C sur la droite (AB) et observer C'
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Cette transformation ne conserve pas l'alignement
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Cette transformation conserve l'alignement
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Cette transformation conserve l'alignement
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