Rotations.

Les rotations du plan

Les rotations sont des transformations

Définition et
points invariants

Effet sur les distances

Effet sur les angles

Effet sur l'alignement

Modification de l'angle

Définition
La rotation r de centre O et d'angle permet d'associer à chaque point M du plan le point M' unique du plan défini par :
Si M=O alors M'=M
Sinon M' est le point défini par: et OM=OM'
Le point M' est appelé image de M par la rotation r. On peut noter M' =r(M).

Théorème des points invariants
Si alors tout point est invariant
Sinon O est le seul point invariant

Pour construire l'image d'un point A par la rotation de centre O et d'angle par exemple, (c'est à dire 60°):

alt="Votre Navigateur comprend ce qu'est une appliquette mais ne l'execute pas. Veuillez vérifier vos préférences." Votre Navigateur ne connait pas les appliquettes! Vous ne pouvez pas executer GeoPlanJ. Désolé... :(

Théorème: conservation des distances
Les rotations conservent les distances : quels que soient les points A et B d'images A' et B' , A'B'=AB
Les rotations sont donc des isométries

Théorème: conservation des angles
Les rotations conservent les angles : quels que soient les points A, B et C d'images A', B' et C' , =

Théorème: conservation de l'alignement
Les rotations conservent l'alignement: si trois points A, B et C sont alignés alors leurs images A', B' et C' sont alignées.

Modification de l'angle de la rotation

L'angle en radians de cette rotation est l'angle orienté .
On peut modifier cet angle en modifiant la position de I' sur le cercle.

DéfinitionLa rotation r de centre O et d'angle permet d'associer à chaque point M du plan le point M' unique du plan défini par : Si M=O alors M'=MSinon M' est le point défini par: et OM=OM'Le point M' est appelé image de M par la rotation r. On peut noter M' =r(M).

Définition
La rotation r de centre O et d'angle permet d'associer à chaque point M du plan le point M' unique du plan défini par :
Si M=O alors M'=M
Sinon M' est le point défini par: et OM=OM'
Le point M' est appelé image de M par la rotation r. On peut noter M' =r(M).