Feuille d'éléments utiles pour la création des fiches.

Les symétries axiales du plan

Définition
La symétrie axiale s d'axe (D) permet d'associer à chaque point M du plan le point M' unique du plan défini par :
Si M appartient à (D), M'=M
Sinon M' est le point tel que (D) est la médiatrice du segment [MM']
Le point M' est appelé image de M par la symétrie axiale s. On peut noter M' =s(M).

Théorème des points invariants
Ce sont les points de (D).

Pour construire l'image d'un point A:

alt="Votre Navigateur comprend ce qu'est une appliquette mais ne l'execute pas. Veuillez vérifier vos préférences." Votre Navigateur ne connait pas les appliquettes! Vous ne pouvez pas executer GeoPlanJ. Désolé... :(

Théorème: conservation des distances
Les symétries axiales conservent les distances : quels que soient les points A et B d'images A' et B' , A'B'=AB.
Les symétries axiales sont donc des isométries.

Théorème: conservation des angles
Les symétries axiales conservent les angles : quels que soient les points A, B et C d'images A', B' et C' , .

Vérifier
On constatera par contre que les angles orientés sont transformés en leur opposé:

Théorème: conservation de l'alignement
Les symétries axiales conservent l'alignement: si trois points A, B et C sont alignés alors leurs images A', B' et C' sont alignées.

On vérifie que si C appartient à la droite (AB) alors C' appartient à la droite (A'B').

Les symétries axiales sont des transformations