La translation t de vecteur
permet d'associer à chaque
point M du plan le point M' unique du plan défini par 
.Le point M' est appelé image de M par la translation t. On peut noter M' =t(M).
Définition
La translation t de vecteur permet d'associer à chaque
point M du plan le point M' unique du plan défini par .
Le point M'
est appelé image de M par la translation t. On peut noter
M' =t(M).
Théorème des points invariants
Dans une translation
de vecteur non nul aucun point n'est invariant.
Dans une translation de vecteur
nul tout point du plan est invariant.
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Construire l'image A' de A |
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Théorème: conservation des distances
Les
translations conservent
les distances : quels que soient les points A et B d'images A' et B' , A'B'=AB.
Les translations sont donc
des isométries.
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Vérifier |
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Théorème: conservation des angles
Les translations conservent
les angles : quels que soient les points A, B et C d'images A', B' et C' , 
=
.
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Vérifier |
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Théorème: conservation de l'alignement
Les
translations
conservent l'alignement: si trois points A, B et C sont alignés alors
leurs images A', B' et C' sont alignées.
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On vérifie que si C appartient à la droite (AB) alors C' appartient à la droite (A'B'). |
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Les translations sont des transformations
alors A
A' et donc A n'est pas invariant.