On appelle similitude complexe toute fonction de C dans C que l'on peut écrire sous la forme z
z' = az+b où a et b sont deux complexes avec a non nul.
Voir aussi : Similitudes planes Translations Rotations Homothéties
Définition
On appelle similitude complexe toute
fonction de C dans C que l'on peut écrire sous
la forme z
z' = az+b où a et b sont deux complexes avec a non nul.
Pour visualiser les effets
de la similitude d'expression f(z) = az+b, modifier a,
b, z et le triangle à la souris.
Visualiser les positions du point fixe
selon les valeurs de a et b.
Pour déplacer
la fenêtre affichée dans le cadre, enfoncer la touche Ctrl du
clavier et déplacer à la souris
Théorème
On considère une similitude complexe
d'expression z
az+b où a et b sont deux complexes avec a non nul.
1.
Si a = 1 alors la similitude plane associée est la
translation
dont le vecteur de translation a pour affixe b
2.
Si a est un réel différent de 1, la similitude plane
associée est l'homothétie de rapport |a| et dont
le centre a pour affixe 
3. Si a est un complexe non réel, alors la similitude plane
associée est une similitude d'angle arg(a) et de rapport
|a| et dont le centre a pour affixe 