Triangles isométriques

Définition
Deux triangles sont isométriques si leurs côtés sont respectivement de même longueur.
Dans ce cas leurs angles sont respectivement de même mesure.

Les différents cas d'isométrie :

Premier cas
Si deux triangles ont leurs côtés respectifs de même longueur alors ils sont isométriques (c'est la définition).

Deuxième cas
Si deux triangles ont un angle de même mesure situé entre deux côtés respectivement de même longueur alors ils sont isométriques.

Troisième cas
Si deux triangles ont un côté de même longueur situé entre deux angles respectivement de même mesure alors ils sont isométriques.

Propriété
Deux triangles sont isométriques lorsque que l'un est le transformé de l'autre par une translation, une symétrie axiale, une rotation ou un enchaînement de ces transformations.
Translation suivie d'une rotation Symétrie axiale suivie d'une rotation

Premier cas d'isométrie

tracer un segment [A'B'] de même longueur que [AB]
tracer le cercle de centre A' de rayon AC
tracer le cercle de centre B' de rayon BC
Premier triangle	Deuxième triangle
le triangle A'B'C1 est isométrique au triangle ABC	le triangle A'B'C2 est isométrique au triangle ABC

alt="Votre Navigateur comprend ce qu'est une appliquette mais ne l'execute pas. Veuillez vérifier vos préférences." Votre Navigateur ne connait pas les appliquettes! Vous ne pouvez pas executer GeoPlanJ. Désolé... :(

Deuxième cas d'isométrie

  tracer un segment [A'B'] de même longueur que [AB]

Premier triangle

Deuxième triangle

  report de l'angle de sommet B

  report de l'angle de sommet B

  report de la longueur BC

  report de la longueur BC

  le triangle A'B'C1 est isométrique au triangle ABC

  le triangle A'B'C2 est isométrique au triangle ABC

Troisième cas d'isométrie

tracer un segment [A'B'] de même longueur que [AB]
Premier triangle	Deuxième triangle
report de l'angle de sommet B	report de l'angle de sommet B
report de l'angle de sommet A	report de l'angle de sommet A
le triangle A'B'C1 est isométrique au triangle ABC	le triangle A'B'C2 est isométrique au triangle ABC

Appliquer une translation suivie d'une rotation

appliquer une translation: avec la souris, amener A1 sur A'.

appliquer une rotation: avec la souris, amener B2 sur B'.

Appliquer une symétrie axiale suivie d'une rotation

appliquer la symétrie d'axe la médiatrice de [AA'].

appliquer une rotation: avec la souris, amener B2 sur B'.

Voir aussi: Triangles semblables, Translations, Symétries axiales, Rotations