Triangles semblables

 

Voir aussi : triangles isométriques 

Définition
Deux triangles sont semblables si leurs côtés respectifs sont proportionnels.

Les différents cas de similitude :

Premier cas
Si deux triangles ont leurs côtés respectifs proportionnels alors ils sont semblables (c'est la définition).

Deuxième cas
Si deux triangles ont un angle de même mesure situé entre deux côtés respectivement proportionnels alors ils sont semblables.

Troisième cas
Si deux triangles ont deux angles respectivement de même mesure alors ils sont semblables.

Premier cas de similitude

  tracer un segment [A'B'] de longueur quelconque - on peut cliquer sur B' pour modifier la longueur A'B'

  marquer un point b' de la droite (A'B') tel que A'b'=AB

  construire les deux triangles isométriques à ABC de base [A'b']

Premier triangle

Deuxième triangle

  la parallèle à (b'C'1) passant par B' coupe (A'C'1) en C1: le triangle A'B'C1 est semblable au triangle ABC

  la parallèle à (b'C'2) passant par B' coupe (A'C'2) en C2: le triangle A'B'C2 est semblable au triangle ABC

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Deuxième cas de similitude

  tracer un segment [A'B'] de longueur quelconque - on peut cliquer sur B' pour modifier la longueur A'B'

Premier triangle

Deuxième triangle

  reporter l'angle A

    reporter l'angle A

  reporter l'angle B

    reporter l'angle B

  le triangle A'B'C1 est semblable au triangle ABC

    le triangle A'B'C1 est semblable au triangle ABC

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Troisième cas de similitude

  tracer un segment [A'B'] de longueur quelconque - on peut cliquer sur B' pour modifier la longueur A'B'

reporter la distance AB sur la demi-droite [A'B')

Premier triangle

Deuxième triangle

  reporter l'angle A

  reporter l'angle A

  reporter la distance AC

  reporter la distance AC

  droite (b'c'1)

  droite (b'c'2)

  parallèle à (b'c'1) passant par B'

  parallèle à (b'c'2) passant par B'

  le triangle A'B'C1 est semblable au triangle ABC

  le triangle A'B'C2 est semblable au triangle ABC

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