Méthodes de calculs de valeurs approchées d'intégrales
Voir également : Valeur moyenne ; Intégrales (Propriétés)
Intégrales (Opération sur les fonctions intégrées) ; Intégrale d'une fonction périodique
S'il existe de nombreuses méthodes de calculs numériques d'intégrales, nous n'en présentons que cinq :
Méthode des rectangles
Consiste à partager l'intervalle d'intégration
en intervalles de même amplitude à partir desquels on construit des rectangles dont
on calcule la somme des aires.
On peut prouver que quand le nombre
d'intervalles tend vers l'infini, la somme des aires tend vers l'intégrale de
la fonction.
Méthode du point milieu
Consiste à partager l'intervalle d'intégration
en intervalles de même amplitude à partir desquels on construit des recangles dont
on calcule la somme des aires.
On peut prouver que quand le nombre
d'intervalles tend vers l'infini, la somme des aires tend vers l'intégrale de
la fonction.
Méthode des trapèzes
Consiste à partager l'intervalle d'intégration
en intervalles de même amplitude à partir desquels on construit des trapèzes dont
on calcule la somme des aires.
On peut prouver que quand le nombre
d'intervalles tend vers l'infini, la somme des aires tend vers l'intégrale de
la fonction.
Méthode de Simpson
Consiste à partager l'intervalle d'intégration en intervalles de même amplitude sur chacun desquels on "remplace" la fonction intégrée par une fonction trinôme du second degré. On calcule la somme des aires
.
On peut prouver que quand le nombre
d'intervalles tend vers l'infini, la somme des aires tend vers l'intégrale de
la fonction.
Méthode de Monte Carlo
Consiste à "plonger le domaine à intégrer" dans un rectangle que l'on bombarde aléatoirement de points.
On peut prouver que quand le nombre
de points tend vers l'infini, la fréquence des points se trouvant dans le domaine à intégrer tend vers le rapport de l'aire cherchée à l'aire du rectangle.