La valeur moyenne d'une fonction continue sur un intervalle [a; b] est donnée par la formule
Valeur moyenne d'une fonction
Voir également : Intégrales (Propriétés) ; Intégrales (val numériques)
Intégrales (Opération sur les fonctions intégrées) ; Intégrale d'une fonction périodique
Intégrales numériques
Définition
La valeur moyenne d'une fonction continue sur un intervalle
[a; b] est donnée par la formule
La valeur moyenne d'une fonction continue peut être approchée par la moyenne de n valeurs de cette fonction obtenues pour des valeurs de x régulièrement réparties sur l'intervalle [a;b].
Ainsi, l'exemple ci-dessous illustre l'influence du nombre de points sur la moyenne des images :
Ci-dessous, modifier les bornes a et b ainsi que la courbe pour observer l'influence sur la valeur moyenne.
Intérprétation géométrique
La valeur moyenne peut être interprétée comme la hauteur du rectangle construit sur l'intervalle d'intégration et ayant une aire égale à l'intégrale de la fonction :
Illustration graphique : déteminer la hauteur du rectangle pour que son aire soit égale à l'intégrale de la fonction puis afficher la valeur moyenne.