. Le lecteur les adaptera pour l'étude en 
.Limites d'une fonction en l'infini
Voir également : asymptotes et continuité
Remarques préliminaires :
. Le lecteur les adaptera pour l'étude en .
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Idées
fausses : |
Définition 1
Soit f une fonction définie sur R.
On dit qu'en + 
, f admet pour limite +
si pour tout réel B, il existe un réel A tel que pour tout x
supérieur ou égal à A, f(x) est supérieur ou égal à B.
Pour chaque valeur de B choisie,
déterminer un réel A de telle manière que la partie bleue de la courbe se situe
entièrement dans
la zone violette.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel
Limites finies au voisinage de l'infini
Définition 2
Soit f une fonction définie sur R.
On dit qu'en + 
, f admet pour limite le réel l si pour tout intervalle
J contenant l , il existe un réel A tel que pour tout x
supérieur ou égal à A, f(x) 
J.
Pour chaque intervalle J contenant
L,
déterminer un réel A de telle manière que la partie bleue de la courbe se situe
entièrement dans
la zone violette.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel
Idées fausses sur les limites en l'infini
Idée fausse n°1
Il est erroné de penser qu'une fonction admet nécessairement une
limite en 
.
Voici un exemple de
fonction n'admettant aucune limite au voisinage de +
.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel
Idée fausse n° 2
Une fonction f telle que 
n'est pas nécessairement monotone croissante en +
La fonction ci-dessous tend vers 
en 
et tend vers 
en +
, pourtant elle n'est pas croissante.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel
Idée fausse n° 3
Il est erroné de penser que les comportements d'une fonction en
et en 
sont identiques.