Asymptotes

Voir également : limites en l'infini et limites en un point

 

Asymptote en l'infini

Asymptote en un point

Idée fausse 1
Idée fausse 2

  

Asymptote en l'infini

Définition 1
Soit f et g deux fonctions définies sur R et soient   et leurs courbes représentatives dans un repère donné.
Ces courbes sont asymptotes en + si .

Remarques :
- On dit que "  et sont asymptotes" ou que "   est asymptote à " ou réciproquement.
- On adaptera facilement cette définition à celle de courbes asymptotes en

Faire varier l'abscisse a et observer la différence f(a)-g(a).
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris, vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu contextuel

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 Asymptote en un point (ou verticale)

Définition
Soit f une fonction définie au voisinage d'un réel a sauf peut-être en a et soit   sa courbe représentative dans un repère donné.
  est asymptote à la courbe d'équation x = a si ou si  .

En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris, vous pouvez déplacer la zone représentée.
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Idées fausses sur les asymptotes

 

Idée fausse n°1
Il est erroné de penser que deux courbes asymptotes en l'infini n'ont aucun point d'intersection.

Il suffit d'étudier l'illustration de la définition pour se convaincre du contraire.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris, vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu contextuel. 

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Idée fausse n° 2
Il est erroné de penser que lorsqu'une fonction n'est pas définie en un point, sa courbe admet forcément une asymptote en ce point.

En faisant varier a, observer que 0 n'a pas d'image par la fonction représentée, et pourtant sa courbe n'admet pas d'asymptote en 0.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris, vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu contextuel.

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