Voir également : limites en l'infini et limites en un point
Asymptote en l'infini
Définition 1
Soit f et g deux fonctions définies
sur R et soient et leurs courbes représentatives dans un repère donné.
Ces courbes sont asymptotes en + si .
Remarques :
- On dit que " et sont asymptotes" ou que " est asymptote à " ou réciproquement.
- On adaptera facilement cette définition à celle
de courbes asymptotes en .
Faire varier l'abscisse a et observer
la différence f(a)-g(a).
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel
Asymptote en un point (ou verticale)
Définition
Soit f une fonction définie au voisinage
d'un réel a sauf peut-être en a et soit sa courbe représentative dans un repère donné.
est asymptote à la courbe d'équation x = a si ou si .
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel
Idées fausses sur les asymptotes
Idée fausse n°1
Il est erroné de penser que deux courbes
asymptotes en l'infini n'ont aucun point d'intersection.
Il suffit d'étudier
l'illustration de la définition pour se convaincre du contraire.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel.
Idée fausse n° 2
Il est erroné de penser que lorsqu'une
fonction
n'est pas définie en un point, sa courbe admet forcément une asymptote en ce point.
En faisant varier a, observer que 0 n'a
pas d'image par la fonction représentée, et pourtant sa courbe n'admet pas d'asymptote
en 0.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel.