Les solutions de l'équation y' = ay+b (a non nul) sont les fonctions définies par
Equations différentielles de la forme y'=ay+b
Voir également : Equations différentielles ; y'=ay ; Méthode d'Euler
Théorème 1
Les solutions de l'équation y' = ay+b (a non nul)
sont les fonctions définies par
Choisir les réels a et b et observer
quelques courbes représentatives de fonctions solutions de votre équation différentielle.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplaçant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel
Théorème 3
Soient x0 et
y0 deux réels donnés. Il existe une unique solution
f de l'équation différentielle y'=ay+b vérifiant la condition
initiale f(x0)=y0
Interprétation géométrique :
Cela signifie que
si un point du plan est fixé, il existe une unique solution de l'équation
différentielle dont la courbe représentative passe par ce point.
Exercez-vous sur la figure ci-dessous en choisissant votre équation différentielle, votre point et en cherchant la fonction dont la courbe passe par votre point.