Equations différentielles de la forme y'=ay

Voir également : Equations différentielles Méthode d'Euler

 

Théorème 1
Les fonctions solutions de l'équation différentielle y'=ay sont les fonctions définies par , avec C réel quelconque

Ci-dessous les courbes représentatives de quelques fonctions solutions de l'équation proposée.
Choisir le réel a observer la figure.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplacant la souris, vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu contextuel

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Lecture d'une courbe représentative d'une solution

Sur la figure suivante, on peut observer que pour toute valeur de a et de C, en tout point A de la courbe, la relation y' = ay est vérifiée.

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Théorème 3
Soient x0 et y0 deux réels donnés. Il existe une unique solution f de l'équation différentielle y'=ay vérifiant la condition initiale f(x0)=y0

Interprétation géométrique :
Cela signifie que si un point du plan est fixé, il existe une unique solution de l'équation différentielle dont la courbe représentative passe par ce point.

Exercez-vous sur la figure ci-dessous en choisissant votre équation différentielle, votre point et en cherchant la fonction dont la courbe passe par votre point.

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