Equations différentielles de la forme y'=ay
Voir également : Equations différentielles ; Méthode d'Euler
Théorème 1
Les fonctions solutions de l'équation différentielle
y'=ay sont les fonctions définies par , avec C réel quelconque
Ci-dessous les courbes représentatives de quelques fonctions solutions de l'équation proposée.
Choisir le réel a observer
la figure.
En enfonçant la touche Ctrl et en déplacant la souris,
vous pouvez déplacer la zone représentée.
Un clic droit donne accès au menu
contextuel
Lecture d'une courbe représentative d'une solution
Sur la figure suivante, on peut observer que pour toute valeur de a et de C, en tout point A de la courbe, la relation y' = ay est vérifiée.
Théorème 3
Soient x0 et
y0 deux réels donnés. Il existe une unique solution
f de l'équation différentielle y'=ay vérifiant la condition
initiale f(x0)=y0
Interprétation géométrique :
Cela signifie que
si un point du plan est fixé, il existe une unique solution de l'équation
différentielle dont la courbe représentative passe par ce point.
Exercez-vous sur la figure ci-dessous en choisissant votre équation différentielle, votre point et en cherchant la fonction dont la courbe passe par votre point.