Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème
Soit 
une fonction définie sur un intervalle I et 
et
des réels de I.
Si 
est continue
alors pour tout réel 
compris entre 
et 
, il existe au
moins un réel 
,
compris entre 
et
tel que 
.
Attention, la réciproque
est fausse !
Le réel "
"
peut ne pas être unique !
Cliquer sur la figure afin de la rendre
active
Faire varier à l'aide des touches de direction, la valeur
de k entre f(a) et f(b).
"n" indique le nombre de solutions de l'équation f(x)
= k
Que
se passe t-il si 
n'est pas continue ?
Cliquer sur la figure afin de la rendre
active
Faire varier à l'aide des touches de direction, la valeur
de k entre f(a) et f(b).
"n" indique le nombre de solutions de l'équation f(x)
= k
La réciproque
est fausse : l'existence du réel "
"
n'entraîne pas la continuité de 
:
Cliquer sur la figure afin de la rendre
active
Faire varier à l'aide des touches de direction, la valeur
de k entre f(a) et f(b).
L'équation f(x)
= k peut
admettre des solutions bien que f ne soit pas continue.
"n" indique le nombre de solutions de l'équation f(x)
= k