Suites convergentes

Définition 1
Une suite (u_n) est dite convergente vers 0 si pour tout intervalle ouvert J contenant 0, il existe un rang à partir duquel tous les termes de la suite (u_n) appartiennent à cet intervalle.

Pour chaque intervalle J contenant 0, déterminer un rang à partir duquel tous les points générés par la suite se trouvent dans la zone violette.

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Définition 2
Une suite (u_n) est dite convergente vers un réel L si la suite (u_n- L) converge vers 0. On note

Pour chaque intervalle J contenant le réel 0,5 -et seulement celui là- on peut trouver un rang à partir duquel tous les points générés par la suite se trouvent dans la zone violette.

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Définition 3
Une suite qui ne converge pas est appelée suite divergente.

Voir la page sur les suites divergentes.

Idée fausse n° 1
Il est erroné de penser qu'une suite convergente est monotone

Exemple d'une suite convergente non monotone...

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.... et d'une suite convergente monotone :

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Idée fausse n° 2
Il est erroné de penser qu'une suite convergente n'atteint jamais sa limite

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