Voir aussi : Fonction dérivée
Définition 1
Soit f une fonction définie
sur un intervalle I et C sa courbe
représentative dans un repère du plan. Si au point
M0 d'abscisse x0
la courbe C admet une tangente, le
nombre dérivé de f en x0
est le coefficient directeur de cette tangente.
Déplacer le point M à la souris
Définition 2
Soit f une fonction définie
sur un intervalle I ; si pour la valeur x0
le taux de variation 
admet une limite l quand x tend vers x0
cette limite l est le nombre dérivé de f
en x0. On le note f'(x0).
Si on écrit : x = x0 + h le taux
de variation s'écrit 
et le nombre dérivé est sa limite quand h tend vers 0, quand
elle existe.
Choisir un point M où construire la tangente. Déplacer alors h à la souris
: le taux de variation est égal au coefficient directeur de la sécante (MN).
La
limite est le coefficient directeur de la tangente cherchée.
Variations et signe du nombre dérivé
Illustration
Définition 3
La limite quand h tend vers 0 du taux de variation de f entre a et a+h, si elle existe et si elle est finie, est appelée nombre dérivé de f en a.
Interprétation graphique
Le nombre dérivé de f en a est le coefficient directeur de la droite (T), tangente au point A d'abscisse a à la courbe représentative de f.
|
Le taux de variation de f entre a et a+h, noté ici m(h), est donc le coefficient directeur de la droite (AM). On pourra observer en lançant l'animation que, quand h tend vers 0, la droite (AM) tend vers une position limite qui est la tangente à la courbe en A et que le taux de variation m(h) admet comme limite le coefficient directeur de cette tangente. |
||||