Mesures d'un angle orienté
Mesures d'un angle
orienté
Pour un angle orienté 
du plan, représenté
par deux vecteurs unitaires 
, on a : 
.
Considérons le cercle de centre O et de rayon 1.
On enroule
un fil souple et bien tendu sur ce
cercle, de A à B, éventuellement en faisant un certain nombre de tours
; on détermine ainsi une longueur L . Alors :
- si le fil va de A vers B dans le sens trigonométrique
(sens contraire des aiguilles d'une montre),
le nombre L est une mesure de l'angle 
, en radians.
- si le fil va de A vers B dans le sens contraire
(celui des aiguilles d'une montre) le nombre - L est une mesure de l'angle 
, en
radians.
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Les points A et B peuvent être déplacés
avec la souris.
Le nombre de spires peut être modifié
avec les flèches du clavier.
z est une mesure de l'angle
orienté 
x est la mesure principale de cet
angle
z est aussi une mesure de l'arc orienté
(A,B)
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Théorème
Un angle orienté a une infinité de mesures.
Mesure principale d'un angle orienté
Définition
La mesure principale est la mesure qui est obtenue lorsque
la longueur L est minimale.
Elle est donc comprise entre 
et 
.
Lorsque A et B sont diamétralement opposés,
les deux valeurs 
et 
sont acceptables. La convention choisie est de retenir la valeur positive
:
.
Conséquences
La mesure principale d'un angle
orienté, en radians, appartient à l'intervalle : 
.
La mesure principale d'un angle orienté est unique.
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Le point B peut être déplacé
avec les flèches du clavier ou avec la souris.
Le point A peut être déplacé
avec la souris.
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x est la mesure principale de l'angle orienté 