Suites adjacentes

 

Définition

Importance de l'hypothèse de limite nulle

Convergence des suites adjacentes

Idée fausse

 

 

Définition
Soient (un) et (vn) deux suites réelles. On dit que (un) et (vn) sont adjacentes si l'une est croissante, la seconde décroissante et si .


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Importance de l'hypothèse :.

Si cette hypothèse n'est pas réalisée alors que les deux autres le sont, voici deux exemples de comportements de suites auxquels on peut être confronté :

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Convergence des suites adjacentes

 

Théorème
Deux suites adjacentes sont convergentes et ont la même limite.

 

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Idée fausse
Il est erroné de penser que deux suites qui convergent vers la même limite sont adjacentes.

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