Produit Scalaire dans le plan
Définition
Soient 
et 
deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire des vecteurs et le réel noté . défini par :
* 
si aucun des deux vecteurs n'est nul,
* 0 sinon
Définition 2
Soient et deux vecteurs non nuls du plan. Soient A, B et C trois points du plan tels que 
et 
. Soit H le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB). Alors 
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Théorème
Soit un vecteur non nul, un vecteur et A un point du plan. On ne change pas le produit scalaire . en remplaçant par son projeté orthogonal sur la droite (A,).
Dans la figure ci-dessous, chercher des vecteurs distincts 
et 
tels que les deux produits scalaires soient égaux.