Ce repère est noté (O;I) ou (O ;
) si 
est le vecteur 
.O est l'origine du repère et la distance OI est l'unité de longueur.
est le vecteur unitaire du repère.
Voir également : Coordonnées d'un vecteur
Abscisse d'un point sur un axe
Définitions : Sur
une droite D, deux points distincts O et I constituent un repère
de cette droite.
Ce
repère est noté (O;I) ou (O ; ) si est le vecteur .
O
est l'origine du repère et la distance OI est l'unité
de longueur. est le vecteur unitaire du repère.
Définition : Un axe, ou droite graduée, est une droite D munie d'un repère ( O ; I ) .
Définition : Pour un point A de la droite D munie du
repère (O;I) , si x est la longueur du segment [OA] :
L'abscisse de A est le nombre a = x si A et I sont du même côté
de O
c'est
le nombre a = - x si A et I sont de part et d'autre de
O.
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Remarque : L'abscisse du point O est 0
L'abscisse
du point I est 1
Autre définition : Pour un point A de la droite D munie du
repère ( O ; I ) ou ( O
; 
) :
L'abscisse de A est le nombre a tel
que 
ou
encore : 
.
Coordonnées d'un point du plan
Définitions : Dans un plan P, trois points distincts O , I
et J non alignés constituent un repère
de ce plan.
Ce
repère est noté (O ; I ; J ) ou (O
; 
; 
) si 
est le vecteur 
et 
est le vecteur 
O
est l'origine du repère.
La
droite de repère ( O ; I ) est l'axe des abscisses que l'on peut noter
(Ox)
La droite de repère ( O ; J ) est l'axe des ordonnées que l'on
peut noter (Oy)
et 
sont les vecteurs unitaires du repère.
Définition : Pour un point A du plan P muni du
repère ( O ; I ; J ) :
La droite parallèle
à l'axe (Oy) passant par A coupe l'axe (Ox) en un point H
La
droite parallèle à l'axe (Ox) passant par A coupe l'axe (Oy)
en un point K
Si on note a l'abscisse du point H sur l'axe (Ox) et b l'abscisse
du point K sur l'axe (Oy) alors les coordonnées du point A sont les nombres
a et b.
On peut noter A : (a;b)
Définition : a est l'abscisse du point A dans le repère
( O ; I ; J )
b
est l'ordonnée du point A dans le repère ( O ; I ; J )
|
En modifiant les valeurs de
a et b, essayez de donner successivement au point A les coordonnées
: |
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Remarque : Les coordonnées du point O sont a
= 0 et b = 0. On peut noter : O (0;0)
Les
coordonnées du point I sont a = 1 et b = 0. On peut noter : I
(1;0)
Les
coordonnées du point J sont a = 0 et b = 1. On peut noter : J
(0;1)
Autre définition : Pour un point A du plan P muni du
repère ( O ; I ; J ) ou (O
; 
;
) :
Les
coordonnées du point A sont les nombres a et b tels que 
ou
encore: 
Coordonnées d'un point de l'espace
Définitions : Dans l'espace, quatre points distincts O , I
, J et K qui ne sont pas dans un même plan constituent un repère
de l'espace.
Ce
repère est noté (O ; I ; J ; K ) ou (O
; 
; 
; 
) si 
est le vecteur 
, 
est le vecteur 
et 
le vecteur 
O
est l'origine du repère.
La
droite de repère ( O ; I ) est l'axe des abscisses que l'on peut noter
(Ox)
La droite de repère ( O ; J ) est l'axe des ordonnées que l'on
peut noter (Oy)
La
droite de repère ( O ; K ) est l'axe des cotes que l'on peut noter
(Oz)
,
et 
sont les vecteurs unitaires du repère.
Définition : Pour un point A de l'espace muni du
repère ( O ; I ; J ; K ) :
La droite parallèle
à l'axe (Oz) passant par A rencontre le plan de repère (O
; I ; J ) en un point H
Dans ce plan, notons a et b les
coordonnées du point H
La
droite parallèle à (OH) passant par A coupe l'axe (Oz)
en un point L
Notons c l'abscisse du point L sur cet axe
(Oz)
Alors les nombres a , b et c sont les coordonnées
du point A dans le repère (O ; I ; J ; K)
On peut noter A (a;b;c)
Définitions : a est l'abscisse, b
est l'ordonnée et c est la cote du point A dans le repère
( O ; I ; J ; K )
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En modifiant les valeurs de
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Remarque : Les coordonnées du point O sont a
= 0 , b = 0 et c= 0. On peut noter : O : (0;0;0)
De
même, on a : I
(1;0;0) , J
(0;1;0) et K
(0;0;1)
Autre définition : Pour un point A de l'espace muni du
repère ( O ; I ; J ; K ) ou (O
; 
; 
; 
) :
Les
coordonnées du point A sont les nombres a , b et c tels que : 
ou
encore: 